Вивчено спектральні властивості операторів Тепліца з (квазі)радіальними символами на просторі Бергмана. Досліджена проблема полягає в тому, щоб зрозуміти, коли даний оператор Тепліця належить класу Шаттена-фон Ноймана. Для розвинення цього напряму використано методи теорії апроксимації (тобто поліноми Лежандра).

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.619-3

Рубрики:

Диференціальні рівняння нескінченного порядку і нескінченні системи диференційних рівнянь

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В162.7

Рубрики:

Міри. Інваріантні міри. Динамічні системи. Ергодичні теореми

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Простір аналітичних в одиничному крузі функцій з рівномірно неперервними похідними називається квазіаналітичним, якщо межові значення ненульової функції з цього класу не можуть мати нулі нескінченної кратності. Так класи було описано Карлесоном, Родрігесом - Салінасом і Коренблюмом у 1950 - 1960-х рр. Ненульова функція з простору квазіаналітичних аналітичних функцій може мати лише скінченну кількість нулів у замкненому диску. Нещодавно, Борічев, Франк і Вольберг довели явну оцінку кількості нулів для випадку квазіаналітичних класів Жеврея. Доведено подібну оцінку для загальних аналітичних квазіаналітичних класів, використовуючи зведення до класичної проблеми квазіаналітичності.

Розглянуто проблему визначення невідомого джерела та невідомої граничної умови u(0) для крайової задачі еліптичного типу за даними додаткових вимірювань у внутрішніх точках. Задача є некоректною в тому сенсі, що її розв'язок (якщо він існує) не залежить неперервно від даних задачі. Для розв'язання цієї задачі запропоновано ітеративний метод. За допомогою цього методу побудовано регуляризований розв'язок і одержано апріорну оцінку похибки між точним розв'язком та його регуляризацією. Крiм того, представлено числові результати для ілюстрації точності та ефективності цього методу.

Індекс рубрикатора НБУВ: В181.222.3

Рубрики:

Узагальнені простори

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.626

Рубрики:

Лінійні і квазілінійні диференціальні рівняння і системи

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Знайдено умови на зовнішні властивості підмноговидів малої ковимірності, за яких підбагатовид з індукованою метрикою обертання складеної кривини сталого знаку є підбагатовидом обертання.

Розглянуто малі коливання пружної системи точкових мас (часток) з нелокальною взаємодією. Вивчено асимптотичне поводження системи, коли кількість часток прямує до нескінченності, а відстані між ними та сили взаємодії прямують до нуля. Перший член асимптотики описується усередненою системою рівнянь, що є нелокальною моделлю коливань пружного середовища.

Розглянуто обернену задачу для одновимірного оператора Шредінгера на прямій у випадку, коли потенціал є дійсно значним, інтегрованим та має скінченний перший момент. Показано, що цей потенціал на прямій однозначно визначений змішаними даними розсіювання, які містять матрицю розсіювання, заданий на скінченному інтервалі потенціал та одну вузлову точку на заданому інтервалі для кожної власної функції.

Індекс рубрикатора НБУВ: В162.7

Рубрики:

Міри. Інваріантні міри. Динамічні системи. Ергодичні теореми

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Вивчено нижню частину спектра сингулярно збуреного еліптичного оператора другого порядку, який визначено в тонкому циліндрі та який має періодичні коефіцієнти у подовжньому напрямі. Розглянуто однорідну умову Неймана на бічній поверхні циліндра та однорідну умову Фур'є загального вигляду на його основах. Доведено, що асимптотичне поводження першої власної пари може бути охарактеризовано в термінах граничної одновимірної проблеми для ефективного рівняння Гамільтона - Якобі з ефективними крайовими умовами. Для того, щоб побудувати коректори примежового шару, вивчено спектральну проблему типу Стеклова у напівнескінченному циліндрі (ці результати мають окремий інтерес). За структурних припущень відносно ефективної проблеми, які ведуть до локалізації (у деякому сенсі) власних функцій всередині циліндра, доведено двочленну асимптотичну формулу для першого та наступних власних значень.

Вивчено новий підхід до визначення трубчастих поверхонь з галілеєвим репером Дарбу у тривимірному просторі Галілея. Одержано також гаусову та середню кривизни і виведено параметризацію для спеціальної кривої, що лежить на трубчастих поверхнях з галілеєвим репером Дарбу.

Індекс рубрикатора НБУВ: В1 е(4УКР) л5 + В1 д(4УКР)

Рубрики:

Математика

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В312.23

Рубрики:

Солітони

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В317.242

Рубрики:

Теорія фазових переходів 2 роду

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В162.13

Рубрики:

Лінійні оператори і лінійні операторні рівняння

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто гладкі функції з невиродженими критичними точками на гладкій компактній орієнтованій поверхні з межею. Показано, що такі функції топологічно еквівалентні m-функціям. Для опису їх топологічної структури використовується оснащений граф Ріба. Охарактеризовано топологічну структуру всіх простих функцій з не більш ніж 5-ма критичними точками. Виведено формулу для обчислення роду поверхні, яка базується на оснащеному графі Ріба.

Сконструйовано пов'язану функцію Шура, що розв'язує алгеброзначну за Фробеніусом ієрархію Кадомцева - Петвіашвілі (КП), і є узагальненням функції Шура. Пов'язана за Фробеніусом ієрархія КП містить у собі пов'язане за Фробеніусом рівняння КП, що має можливі застосування у теорії двошарових мілководних хвиль. Одержано деякий регулярний вронскіанний розв'язок, а також невронскіанні розв'язки пов'язаного рівняння КП.

Індекс рубрикатора НБУВ: В181.222.3

Рубрики:

Узагальнені простори

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ